- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - 理工学研究科
- 時間割コード
Course Code - 93139
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - M群と環の表現論
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 担任者名
Instructor - 和久井 道久
- 曜限
Day/Period - 火4
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
講義（対面型）
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
学部２年から３年にかけて群論を学ぶ。この講義では、群の一般化であるホップ代数とその表現論の基本的な考え方を紹介する。
受講生が２名以下の場合には、途中からテキストを決めて、ゼミナール形式(輪読)の授業に切り替える場合がある。学位授与方針との関係 / Related Diploma Policy
（理工学研究科(M理工学)）
1.知識・技能
2.思考力・判断力・表現力等の能力
到達目標 / Course Objectives
①知識・技能の観点
・代数と余代数の概念を理解する。
・ホップ代数の概念を理解する。
・有限次元ホップ代数に対する積分の概念とその重要性を理解する。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
数学における基本的な形式--定義、定理、証明の表現方法--に慣れる。
式や命題の羅列にならないように、適宜つなぎの言葉や文を挟んで、論理的なレポートが書けるようになる。
③主体的な態度の観点
よく考えてわからないことは自ら調べ、質問をし、課題に取り組むなどして、ホップ代数に関わる諸概念を意欲的に学ぶ。授業手法 / Teaching Methods
・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
1. 代数
2. 余代数とSweedlerの記法
3. 双代数
4. ホップ代数
5. ホップ代数の有限次元表現のなす圏
6. 生成元と関係式による代数の表示
7. 量子群 Uq(sl(2, C))
8. ホップイデアルと商ホップ代数
9. 双対代数
10. 双対余代数
11. 双対ホップ代数
12. 有限次元ホップ代数の積分
13. 有限次元ホップ代数の半単純性と積分
14. 有限群論におけるMaschkeの定理の一般化
15. 展望授業時間外学習 / Expected work outside of class
授業内容を理解するには、家で復習することが不可欠です。
授業中にとったメモを整理したり、わからない事柄をつきとめてそのことについて調べたり、オフィスアワーを利用して質問したり、大学院生としての自分なりの学習スタイルを築き上げてください。
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
定期試験を行わず、平常試験(小テスト・レポート等)で総合評価する。
レポートと出席により100%評価する。但し、無断欠席が１回でもある、または、欠席が５回以上の場合はレポートを受理しない。講義内で出題されるレポート課題の中から数題を選び、第14回目(最終回の１つ前の授業時)に提出する。レポートが基準に達していない、あるいは、理解して作成されたものではないと判断されるときには面接を行い、講義に関する事柄を質問し、それに対する回答の仕方を見て、合否を判断する。基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
①知識・技能の観点
・代数と余代数の概念を理解できたかどうか、
・ホップ代数の概念を理解できたかどうか、
・有限次元ホップ代数に対する積分の概念とその重要性を理解できたかどうかを評価する。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
数学における基本的な形式--定義、定理、証明の表現方法--に慣れたかどうか、
式や命題の羅列にならないように、適宜つなぎの言葉や文を挟んで、論理的なレポートが書けるようになったかどうかを評価する。
③主体的な態度の観点
よく考えてわからないことは自ら調べ、質問をし、課題に取り組むなどして、ホップ代数に関わる諸概念を意欲的に学んだかどうかを評価する。
- 教科書
Textbooks 指定しません。
-
参考書
References 阿部英一 『ホップ代数』 （岩波書店） 9784007306839
Susan Montgomery 『Hopf algebras and their actions on rings』 （American Mathematical Society） 9780821807385
David E. Radford 『Hopf algebras』 （World Scientific） 9789814335997
- フィードバックの方法
Feedback Method 授業を通じて適宜対応する。
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact オフィスアワー
火曜12時30分から13時30分に個人研究室で対応する予定。
変更等を含め、詳細は第１回の授業時に通知する。
その他
授業に関する問い合わせ（個別の質問は除く）は、関大LMSのメッセージ機能で連絡してください。特に、体調不良で欠席する場合には、事前に必ず連絡が必要です。
- 備考
Other Comments 線形代数、群、環の知識を仮定して講義する。受講生はこれらに習熟していることが望まれる。