授業科目詳細

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科目名 Course title サブテーマ Subtitle

M数学解析特論

授業形態/単位 Term/Credits クラス Class

秋/2

授業概要 Course Description 到達目標 Course Objectives

授業種別 / Teaching Types: 講義（対面型）
言語 / Language: 日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description: 機械振動や熱伝導など、機械工学における物理的問題のほとんどが微分方程式にて表され、その解析的常／偏微分方程式は、機械工学での数学の中でも重要な分野である。
学部では、「微分積分1&2」において、常微分方程式の最も基本形となる変数分離形・1階線形・定数係数2階線形の講義をしたが、本講義では、その他の常微分方程式、および波動方程式や熱伝導方程式など機械工学に関わる2階線形偏微分方程式について講義する。
学位授与方針との関係 / Related Diploma Policy: （理工学研究科(M理工学)）
1.知識・技能
　　
2.思考力・判断力・表現力等の能力
　　
到達目標 / Course Objectives: 常／偏微分方程式を学び、求解法の理解を深めることを目標とする。
授業手法 / Teaching Methods: ・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による学習のふりかえり

授業計画 Course Content

授業計画 / Course Content: Ⅰ．予備知識の確認・復習
１．線形代数
1-1 固有値、固有ベクトル、対角化、ジョルダン標準形
1-2 行列指数関数
２．ベクトル解析
2-1 ベクトルの外積
2-2 ベクトル値関数の偏微分（勾配・発散・回転）
３．フーリエ解析
3-1 フーリエ級数展開、フーリエ展開
3-2 二重フーリエ級数展開
Ⅱ．常微分方程式
４．変数変換形1（ベルヌイ形、リッカチ形、クレーロー形）
５．変数変換形2（オイラーの微分方程式、その他）
６．1階定数係数線形連立微分方程式
6-1 変数消去による解法
6-2 行列を利用した解法
７．その他の連立微分方程式
８．級数による解法
Ⅲ．偏微分方程式
10．1階偏微分方程式
10-1 ラグランジュの偏微分方程式
10-2 完全微分方程式
10-3 シャルピーの解法
11．2階線形偏微分方程式
11-1 1次元の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式
11-2 2次元の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式
11-3 円柱・極座標系の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式
授業時間外学習 / Expected work outside of class: 授業資料、教科書、ノートを読み返し、授業内容の理解に努めるよう復習をすること。

成績評価の方法・基準・評価 Grading Policies / Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies: 定期試験を行わず、平常試験(小テスト・レポート等)で総合評価する。
レポート（50%）、出席回数（50%）
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy: 与えられたレポート課題に対する内容、および出席回数にて評価する。