秋/2

授業計画 / Course Content

第1週：待ち行列モデル(1)  待ち行列システム
　20世紀初頭からのこの1世紀の間に、様々な待ち行列システムに対して数理モデルが開発されてきた。歴史的に古い順に紹介する。
第2週：待ち行列モデル(2)  ポアソン到着
　客の到着は事前に予見できない不確実性をもち、きわめてランダムネスの高い確率過程であると予想される。そのような到着過程としてポアソン過程の性質について学ぶ。
第3週：待ち行列モデル(3)  リトルの法則
　待ち行列理論の普遍的な原理であるリトルの法則、一般化リトルの法則、率保存則とその応用について学ぶ。
第4週：出生死滅型待ち行列(1)  M/M/s待ち行列
　出生死滅過程によって定式される待ち行列の中で、最も基本的なM/M/s待ち行列について学ぶ。
第5週：出生死滅型待ち行列(2)  機械修理人モデル
　多重アクセス計算機システムなどの性能評価に現れる有限の母集団から客が到着するM/M/s/・/K待ち行列について学ぶ。
第6週：出生死滅型待ち行列(3)  損失モデル
　待合室がないために客が待つことができない待ち行列システムのモデルであるアーラン損失モデルとエングセット損失モデルについて学ぶ。
第7週：出生死滅型待ち行列(4)  途中放棄モデル
　コールセンターに特有の、行列客が途中でサービスを受けるのを諦めて離脱する待ち行列システムのモデルについて学ぶ。
第8週：M/G/1待ち行列(1)  系内客数
　一般サービス時間分布にしたがう単一窓口待ち行列の系内客数過程の定常的な挙動を、離散時間マルコフ連鎖を用いて解析する。
第9週：M/G/1待ち行列(2)  待ち時間と稼働期間
　定常状態における待ち時間と稼働期間を解析する。
第10週：M/G/1待ち行列(3)  有限容量M/G/1待ち行列
　有限待合室をもつM/G/1待ち行列の定常状態における特性を解析し、無限待合室をもつシステムとの関係について調べる。
第11週：GI/M/1待ち行列
　M/G/1待ち行列と双対な関係にあるGI/M/1待ち行列の定常状態における特性を解析する。
第12週：待ち行列ネットワーク(1)  マルコフ型経路選択
　ネットワーク構造をもつサービスシステムの基本モデルであるジャクソンネットワークについて学ぶ。
第13週：待ち行列ネットワーク(2)  開放型ジャクソンネットワーク
　客がQN外部からネットワーク内の任意のサービス施設に到着し、サービスを受けた後に最終的には任意の施設からQN外部へ退去する開いたQNを、多次元出生死滅過程を用いて定式化し、系内客数の定常分布と特性量を導出する。
第14週：待ち行列ネットワーク(3)  閉鎖型ジャクソンネットワーク
　外部からの客の到着と外部への客の退去がない閉じたQNの定常分布とその計算アルゴリズムについて学ぶ。
第15週：本講義のまとめと到達度の確認

授業時間外学習 / Expected work outside of class

教科書とノートを読み返し、授業内容の理解に努めるよう復習をすること。

方法 / Course Content

定期試験を行わず、到達度の確認(筆記による学力確認)と平常成績で総合評価する。到達度の確認（70%）、平常成績（小テスト・宿題など）（30%）

基準 / Evaluation Criteria

評価総点の60%以上を合格とする。ただし、出席回数が総授業回数の70%に満たない者は不合格とする。休講がない場合、第14週以前に5回以上欠席した者は、筆記による学力確認の結果に拘わらず不合格とする。

木村俊一  著　　『待ち行列の数理モデル』　　（朝倉書店）　　2016年8月刊行予定

塩田茂雄・河西憲一・豊泉  洋・会田雅樹  著　　『待ち行列理論の基礎と応用』　　（共立出版）　　ISBN:  978-4320123496