- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ
- 時間割コード
Course Code - 62178
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 物理数学１
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 担任者名
Instructor - 小川 欽也
- 曜限
Day/Period - 水2
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
自然現象を理解する際、物理学では対象とする物理量が位置や時間によってどのように変化するかを知ることによって現象を理解しようと試みる。それらの物理量はスカラー、ベクトル、テンソルのいずれかの性質を持っており、物理量の時間および空間依存性は、物理法則の数学的表現である微分方程式を解くことによって得られる。本講義では基本的な微分方程式の解法を学ぶとともに，解法にあたって必要となるスカラーやベクトルの数学的性質を、電磁気学や連続体力学で扱う物理量と対応させながら、物理学を学ぶ上で最小限必要なベクトル解析にしぼって学ぶ．毎回の講義終了時に学習内容の理解を深めるための宿題が全受講者に課される．
到達目標 / Course Objectives
・線形常微分方程式の解の性質を理解するとともに，基本的な解法について学ぶ。
・勾配、発散、回転、線積分、面積分といったベクトル解析の基本的な扱いを身につける。
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
第1回 ：ベクトルの表記法，基本ベクトル，ベクトルの内積と外積，
第2回 ：三重積の定義と性質，スカラー三重積，ベクトル三重積，
第3回 ：ベクトルの微分，運動と接線ベクトル，ベクトル積の微分，曲線の主法線ベクトルと陪法線ベクトル，曲率と曲率半径，
第4回 ：曲面と面積分，第1週〜第４週の纏めと学力確認の小テスト
第5回 ：スカラー場の勾配ベクトル，定義とその物理的な意味，等ポテンシャル面，
第6回 ：ベクトル場の発散，回転，定義とその物理的意味，
第7回 ：ベクトル場の線積分，面積分，
第8回 ：ベクトル場の積分定理，ガウスの定理，ストークスの定理，第5〜第8週の纏めと学力確認の小テスト，
第9回 ：微分方程式と物理現象の関わり，解の存在と一意性，一階常微分方程式の解法，変数分離型と同次型，
第10回 ：定係数二階線形微分方程式の解法，同次方程式の一般解，特性方程式の解の性質と一次独立な解．
第11回：非同次方程式の解法，未定係数法と係数変化法，特解と一般解，
第12回 ：非同次方程式と物理現象(強制振動と共鳴現象)，第9〜第11週の纏めと学力確認の小テスト，
第13回 ：定係数連立微分方程式の解法， 微分演算子
第14回 ：非同次連立微分方程式の解法，
第15回 ：第12〜第14週の纏めと学力確認の小テスト，授業時間外学習 / Expected work outside of class
シラバスで指定した各回の授業内容を理解するため，教科書を予習するとともに，課された宿題を行うこと．
- 成績評価の方法・基準
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Course Content
定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。
定期試験（50%）
中間テスト・小テスト(30%)
発表・口頭試問・宿題(20%)基準 / Evaluation Criteria
授業中の口頭試問や宿題に対する取り組み，学力確認のための筆記による定期試験と中間試験・小テストの結果により成績評価する．
- 教科書
Textbooks 松下 貢 『物理数学』 裳華房 裳華房テキストシリーズ・物理学」阿部龍蔵・川村 清 監修
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参考書
References 矢野健太郎・石原繁 『科学技術者のための基礎数学』 裳華房 神原武志 『応用物理学シリーズ 応用数学入門』 オーム社
- 備考
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