- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ
- 時間割コード
Course Code - 62579
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 応用解析学２
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 担任者名
Instructor - 和久井 道久
- 曜限
Day/Period - 土3
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
多変数関数の微積分学については１年の秋学期に計算を中心に学習している。
この講義では多変数関数の積分に関する理論を厳密に展開し、可積分であることと変数変換公式の意味の理解を目指す。
最終回を除き、毎回宿題を出題する。到達目標 / Course Objectives
・一様連続と単なる連続の違いを理解する。
・測度零集合および体積の定義を理解し、簡単な立体の体積が計算できるようになる。
・関数のリーマン和の意味、関数が可積分であることの定義を理解する。
・重積分に対する変数変換公式の意味を理解し、扱えるようになる。
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
1. ユークリッド空間の位相(復習)
2. 点列コンパクト（ボルツァノ-ワイエルストラスの定理）
3. ユークリッド空間の中のコンパクト集合
4. 逆像と連続写像
5. 一様連続性
6. 区間上の重積分の定義と性質
7. Darbouxの定理と積分可能条件
8. 重積分の1変数関数の積分への帰着
9. 測度零集合
10. 体積確定集合
11. 体積の不変性
12. 一般区域上の重積分
13. Fubiniの定理とその応用
14. 重積分に対する変数変換公式
15. 変数変換公式の実例授業時間外学習 / Expected work outside of class
授業内容を理解するには、家で復習することが不可欠です。
授業中にとったメモを整理したり、わからない事柄をつきとめてそのことについて調べたり、オフィスアワーを利用して質問したり、大学生としての自分なりの学習スタイルを築き上げてください。
- 成績評価の方法・基準
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Course Content
定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。定期試験は100点満点で採点し、その成績に宿題点を加算し、合計が60点以上のときを合格、59点以下のときを不合格とする。宿題は演習問題、関連図の作成、学習内容のチェックシート作成、学習内容のまとめの作成からなる。演習問題は原則として各回1題出題され、2点満点である。各回の関連図の作成、学習内容のまとめ、学習内容のチェックシート作成はそれぞれ１点満点で採点する。割合で書くと、定期試験(59%), 平常点(41%)になる。
基準 / Evaluation Criteria
一様連続と単なる連続の違いを理解しているかどうか、
測度零集合および体積の定義を理解し、簡単な立体の体積が計算できるようになったかどうか、
関数のリーマン和の意味、関数が可積分であることの定義を理解しているかどうか、
重積分に対する変数変換公式の意味を理解し、扱えるようになったかどうかを評価する。
- 教科書
Textbooks 島和久 『多変数の微分積分学』 (近代科学社)
-
参考書
References 三村征雄 『微分積分学II』 (岩波書店) スピヴァック（齋藤正彦・訳） 『多変数解析学』 （東京図書） ラング(松坂和夫／片山孝次・訳) 『解析入門II(増補版)』 (岩波書店)
- 備考
Other Comments オリエンテーションゼミナールとフレッシュマンゼミナールで学んだ集合と写像に関する基礎知識、および数学を学ぶ(微分積分１)、数学を学ぶ(微分積分2)、基礎解析学1、応用解析学1で学んだ微積分に関する基礎知識を仮定して講義する。
『基礎解析学2』とあわせて受講すること。
宿題は、授業内容をよりよく理解するためのものであり、「得点を稼がせる」ためのものではない。他人の答案を参照する、書き写す等などの不正行為が疑われる場合には演習点および宿題点にマイナス点を加点する場合がある。
再履修者に対して一切特別な配慮は行わない。
オフィスアワーについて：日時を第１回の授業時に通知する。