授業科目詳細

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科目名 Course title サブテーマ Subtitle

応用数学（解析）
＜C＞

授業形態/単位 Term/Credits クラス Class

秋/2

授業概要 Course Description 到達目標 Course Objectives

授業種別 / Teaching Types: 講義（対面型）
言語 / Language: 日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description: 「基礎数学（解析）」で取り扱った内容を基盤として，さらに知識の幅を広げるため，微積分に関係するいくつかのトピックをとりあげて説明します。また，「ベクトル解析」「関数解析」などの各種数学科目への橋渡しを行います。
到達目標 / Course Objectives: ①知識・技能の観点
- 「無限」「実数」「収束」などの概念を正確に理解すること。
- 基本的な微分方程式の解法を理解すること。
- 複素関数論と測度論の基本を理解すること。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
- 微分方程式が実社会でいかに応用されているかを理解すること。
③主体的な態度の観点
- 基本的な微分方程式を自力で解けるようになること。
授業手法 / Teaching Methods: ・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による学習のふりかえり

授業計画 Course Content

授業計画 / Course Content: 第1回　イントロダクション〜ちょっとかっこいい数学を

第1部　「無限」の理解
第2回　無限にも大小がある
第3回　実数とは何か
第4回　収束とはなにか，ε-δ論法

第2部　基本的な微分方程式
第5回　微分方程式とは・変数分離形
第6回　変数分離形の変形
第7回　2階線形微分方程式（1）
第8回　2階線形微分方程式（2）
第9回　第1,2部の演習

第3部　微分方程式に関する話題
第10回　生存時間分布と半減期
第11回　振動と微分方程式

第4部　「その先の解析学」への導入
第12回　複素関数論ダイジェスト（1）複素関数・正則関数
第13回　複素関数論ダイジェスト（2）孤立特異点と留数
第14回　測度論ダイジェスト（1）ルベーグ測度と完全加法性
第15回　測度論ダイジェスト（2）ルベーグ積分
授業時間外学習 / Expected work outside of class: - 講義では担任者作成のテキストを用います。各回の講義で用いるテキストは，その回の１週間前にダウンロード可能とするので，事前に読んでから講義に出席してください。また，講義で使うスライドも同時に公開するので，予習および講義の際に参照してください。
- 各回の講義終了後に，関大LMSで小テストを行います。

成績評価の方法・基準・評価 Grading Policies / Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies: 定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。
定期試験(85%)，関大LMSで回答する小テスト(15%)
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy: ①知識・技能の観点
　各回で取り上げた数学的概念・技法をきちんと理解できているかを評価する。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
　概念や技法について自力で説明できるかどうかを評価する。
③主体的な態度の観点
　基本的な微分方程式を解けるかどうかを評価する。

担任者への問合せ方法 Instructor Contact: 連絡は，履修期間内は関大LMSのメッセージで，それ以外はメール a.asano@kansai-u.ac.jp でお願いします。浅野の過去の講義録，その他の浅野についての情報は http://racco.mikeneko.jp/ で閲覧できます。

備考 Other Comments: -「基礎数学（解析）」と「基礎数学（線形代数）」を事前に履修していることが望ましいです。「授業計画」にはむずかしそうな項目がならんでいますが，数学の勉強では，まず「何のために，何をやっているのか」を理解することが，「どうやって問題を解くか」よりもずっと重要です。「ちょっと高級そうな，ちょっとかっこいい数学」を勉強しましょう。