授業科目詳細

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科目名 Course title サブテーマ Subtitle

数学解析

授業形態/単位 Term/Credits クラス Class

春/2

授業概要 Course Description 到達目標 Course Objectives

授業種別 / Teaching Types: 講義（対面型）
言語 / Language: 日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description: 力学を主とする物理現象の表現・解析手法としての数学を学んでいることを前提に、数学解析では、次のステップとして、機械工学を主とする工学的問題を解析・解決するための数学を学ぶ。特に、複素関数、フーリエ級数、フーリエ変換に着目する。これらは、振動工学、電気回路、通信理論、信号処理、画像処理などの物理的な問題、及び、微分・偏微分方程式、流体力学、量子力学などの工学的問題の数学的解法には欠かせない。
到達目標 / Course Objectives: 本講義では、履修生が将来技術者になったとき、数学を理工学の道具として使えることを目標とする。また、公式を理解して基礎的な計算できるようになるだけでなく、理工学分野への応用という観点から理解を深めることを狙っている。また、講義と演習を有機的に組合せることにより、問題解決能力が養われるように進める。
授業手法 / Teaching Methods: ・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック

授業計画 Course Content

授業計画 / Course Content: Ⅰ．複素関数入門
１．複素数と複素平面の基礎（第一回）
３．複素関数の微分法（第二回）
４．複素関数における初等関数（第三回）
５．複素関数の微分法の応用（第四回）
６．複素微分、コーシーの積分定理・積分公式（第五回）
７．複素関数のテイラー／ローラン展開（第六回）
８．留数の原理（第七回）
９．複素積分の応用（第八〜九回）
Ⅱ．フーリエ級数
１．フーリエ級数（第十〜十二回）
２．フーリエ級数の複素（指数）形表示（第十三回）
３．フーリエ変換のへの展開（第十四～十五回）
授業時間外学習 / Expected work outside of class: 演習問題に自主的に取り組み、講義の復習を行うこと。

成績評価の方法・基準・評価 Grading Policies / Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies: 定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。
定期試験（筆記試験）の成績を80%、小テスト（2～3回）・レポートなどを含む平常成績を20%として評価する。
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy: 定期試験（筆記試験）を通して、講義内容に対する理解度で評価する。具体的には以下の２項目で評価を行う。
１．複素数の概念を理解し、複素数を含んだ計算ができるようになる。また、複素微分、複素積分の計算ができるかどうか評価する。
２．フーリエ級数に関する基本事項を理解し、時間関数をフーリエ級数に展開できるかどうか評価する。

参考書 References: 芦田正巳　　複素関数を学ぶ人のために　　オーム社　　
石村園子　　すぐわかるフーリエ解析　　東京図書　　
江沢　洋　　シリーズ物理数学1　フーリエ解析　　朝倉書店　　

高校の数学の習得が十分でない場合には、各自が高校で用いた教科書、もしくは上記参考書により十分な復習を求める。

備考 Other Comments: 数学を学ぶ（微分積分1）（旧カリの物理数学1）における微分・積分、数学を学ぶ（微分積分2）（旧カリ物理数学2）における偏微分・重積分の考え方について、理解していることが望ましい。