- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ/環/化/工
- 時間割コード
Course Code - 60243
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 可換環上の加群論
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 春/2
- 担任者名
Instructor - 柳川 浩二
- 曜限
Day/Period - 火3
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
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講義（対面型）
言語 / Language
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日本語(Japanese)授業概要 / Course Description
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本学も含め、多くの数学科の学部の講義では、可換環の理論と言えば、単項イデアル整域(PID)の理論や多項式の既約性が中心である。しかし、専門的な見地からすれば、これはほんの入口に過ぎない。
今回は、加群の理論について重点的に述べる。これは、代数学全般で極めて重要な概念であるが、可換環上の場合は分かり易いので、入門編に適していると思われる。
求められる予備知識は、学部の「代数学１〜3」のみで解析や幾何学の知識は一切不要であるが、「代数学3」には相当習熟している必要が有る｡
なお、大学院の講義と言う性質上、実際の受講生の知識量や専門性を見て、内容の難易度を調整することがある。
学位授与方針との関係 / Related Diploma Policy
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（理工学研究科(M理工学)）
1.知識・技能
2.思考力・判断力・表現力等の能力
到達目標 / Course Objectives
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可換環上の加群について､理論の基礎部分を理解し､基本的な定理が使えるようになること｡
授業手法 / Teaching Methods
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
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第1回 学部で学んだことの復習｡素イデアル、極大イデアル
第2回 ネーター環の定義と基本性質､ヒルベルトの基底定理
第3回 可換環の局所化､完備化
第4回 イデアルの根基､ヒルベルトの零点定理
第5回 アルティン環､秋月の定理､次元論概説
第6回 代数幾何学との関連(概説)
第7回 可換環上の加群､その定義と例
第8回 直積と直和､自由加群
第9回 PID上の有限生成加群(単因子論)
第10回 前回の内容の応用(ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形､など)
第11回 ネーター環上の加群
第12回 準素分解
第13回 ジャコブソン根基、中山の補題
第14回 組成列を持つ加群､ジョルダン･ヘルダーの定理
第15回 まとめと、この先の展望
授業時間外学習 / Expected work outside of class
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適宜､レポートを課す｡
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
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定期試験を行わず、平常試験(小テスト・レポート等)で総合評価する。
レポートの出来で判断する｡
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
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基本的な概念や定理の意味を理解しているかを見る｡
- 教科書
Textbooks <春>
備 考 / Note=====================================
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特定の教科書には準拠しないが､以下に参考書を上げておく｡
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参考書
References <春>
M.F. アティヤ－ / I.G. マクドナルド 著､新妻弘訳 『可換代数入門』 (共立出版)
D. Eisenbud 『Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry』 (Springer)
備 考 / Note=====================================
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- フィードバックの方法
Feedback Method <春>
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact <春>
オフィスアワー：4年次生の特別研究の状況によって、オフィスアワーが何時になるかは変動する。詳しいことが分かり次第、講義中に連絡する。
- 備考
Other Comments <春>