授業科目詳細

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科目名 Course title サブテーマ Subtitle

数学特論３

授業形態/単位 Term/Credits クラス Class

秋/2

授業概要 Course Description 到達目標 Course Objectives

授業種別 / Teaching Types: 講義（対面型）
言語 / Language: 日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description: グラフ理論の基礎を講義する｡「グラフ」と言っても、「放物線のグラフ」等のグラフではなく、(有限個の)頂点とそれらを繋ぐ辺のみからなる構造のことで、アナログな意味での「長さ」等の概念を持たない、いたってシンプルなものである。
応用数学寄りの分野であり､数学科よりも､｢情報学科｣等と名乗る学科で教えられることが多いかも知れないが､本講義では､数学科の講義らしく､証明等も厳密に行う｡

これと言った予備知識は不要であり､3年次の講義の中では､最も平易なものの一つであるが､実際に問題を解いてもらうことを重視し､単に｢甘い｣講義にはしない｡
到達目標 / Course Objectives: グラフ理論の基礎部分を理解し､実際に演習問題が解けるようになること｡
授業手法 / Teaching Methods: ・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・プレゼンテーション（スピーチ、模擬授業等含む）

授業計画 Course Content

授業計画 / Course Content: 第1回グラフの定義､基本事項
第2回重要なクラス(完全グラフ､二部グラフ､正則グラフ､など)
第3回第1･2回の内容に関する演習問題､補足的な話題
第4回道と閉路
第5回カットセット､連結度
第6回オイラー･グラフ
第7回第4〜6回の内容に関する演習問題､補足的な話題
第8回ハミルトン･グラフ
第9回木の性質､特徴づけ
第10回ラベル付き木の数え上げ(ケイリーの定理)
第11回第8〜10回の内容に関する演習問題､補足的な話題
第12回平面グラフ（その１．クラトフスキーの定理）
第13回平面グラフ（その２. オイラーの公式、彩色数）
第14回ラムゼｰ理論
第15回小テスト､全体のまとめ、この先の展望
授業時間外学習 / Expected work outside of class: 適宜､レポートを課す｡

成績評価の方法・基準・評価 Grading Policies / Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies: 定期試験を行わず、平常試験(小テスト・レポート等)で総合評価する。
受講者の人数によって､演習に割ける時間が変わってくるので､成績評価の｢比率｣は一概に言えないが､演習問題を解いて講義中に板書発表してもらうので､その出来を重視する｡ただし、受講者が10名を超えると、演習だけで成績をつけられるほどの発表時間が取れないので、最終週の「小テスト」が、「到達度の確認」に準ずる重みを持つ。
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy: グラフ理論の基礎部分を理解し､実際に演習問題が解けるかを見る｡また、演習時間が十分に取れなかった場合，小テストの出来も重視する。

教科書 Textbooks: R.J. ウィルソン著､西関隆夫･西関裕子訳　　『グラフ理論入門』　　(近代科学社)　　

この本を中心に講義し､以下に挙げる参考書等で､適宜補う｡

参考書 References: N.ハーツフィールド, G.リンゲル著､鈴木晋一訳　　『グラフ理論入門 (数理科学ライブラリ (2)) 』　　(サイエンス社)

担任者への問合せ方法 Instructor Contact: オフィスアワー： 4年次生の特別研究の状況によって、オフィスアワーが何時になるかは変動する。詳しいことが分かり次第、講義中に連絡する。