授業科目詳細

2025 年度の講義概要のデータベースを検索します。カリキュラムツリーへのリンク

科目名 Course title サブテーマ Subtitle

関数解析学２

授業形態/単位 Term/Credits クラス Class

秋/2

授業概要 Course Description 到達目標 Course Objectives

授業種別 / Teaching Types: 講義（対面型）
言語 / Language: 日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description: 後期のこの科目では前期の関数解析１の内容の続きとしてバナッハ空間（完備なノルム空間）とその上の有界線型作用素の理論の基礎を講義する。バナッハ空間で最も重要なハーン・バナッハの定理と作用素に関する３大定理について詳しく講義する。
　予備知識としては, 前期の関数解析学１の基本的な内容と1年次と２年次の必修科目であった線型代数, 微積分, 距離空間の基本的な内容を勉強していることが必要である。ルベーグ積分を勉強していることが望ましい。テキストは使用しない。
到達目標 / Course Objectives: 本講義の到達目標としては、バナッハ空間の基本定理が理解でき、バナッハ空間上の線型作用素の基本的な扱いが出来るようになることを目標とする。
授業手法 / Teaching Methods: ・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック

授業計画 Course Content

授業計画 / Course Content: 第１週：バナッハ空間の定義を復習して、ベールのカテゴリー定理を証明する。
第２週：開写像定理を証明する。
第３週：閉グラフ定理の意味とその証明を行う。
第４週：一様有界性定理の意味とその証明を行う。
第５週：ハーン・バナッハの定理の証明の準備をする。
第６週：ハーン・バナッハの定理の証明を説明する。
第７週：ハーン・バナッハの定理の応用を説明する。
第８週：ルベーグ空間を説明する。
第９週：共役空間の例を説明する。
第１０週：共役空間と弱収束と弱＊収束を説明する。
第１１週：弱位相と弱＊位相を説明する。
第１２週：コンパクト作用素の基本的性質を説明する。（１）
第１３週：コンパクト作用素の基本的性質を説明する。（２）
第１４週：コンパクト作用素の例を説明する。
第１５週：到達度の確認
授業時間外学習 / Expected work outside of class: 専門用語の定義と意味等を復習して、よく理解し記憶しておくこと。
また宿題の問題は難しくないので、解く努力をすること。

成績評価の方法・基準・評価 Grading Policies / Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies: 定期試験を行わず、到達度の確認(筆記による学力確認)で評価する。
筆記試験(100%)で評価する。
成績評価方法が変更になった場合は、インフォメーションシステム等で連絡します。
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy: 関数解析の基本が理解できているかを基準にする。

参考書 References: 竹之内　脩　　『函数解析』　　（朝倉書店）　　　
Ｈ. ブレジス　　　『関数解析』　　（産業図書）　　
竹之内　脩　　『函数解析演習』　　（朝倉書店）　　　
泉　正己　　『数理科学のための関数解析学』　　サイエンス社

フィードバックの方法 Feedback Method: レポート課題を出した場合は、締め切り後、授業中に解説をする。
また問題演習の解答を授業中に行う。

担任者への問合せ方法 Instructor Contact: オフィスアワー：授業中に指示する。また日時・場所は学生と適宜相談する。

その他：授業終了時に相談してください。