- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ
- 時間割コード
Course Code - 62086
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 関数解析学２
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 担任者名
Instructor - 竹田 雅好
- 曜限
Day/Period - 金1
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
講義（対面型）
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
関数解析学1の続論として、無限次元ベクトル空間上の線形作用素の基本的な性質について学ぶ。ハーン・バナッハの定理、バナッハ・シュタインハウスの定理、開写像定理、閉グラフ定理など関数解析学における基本定理の証明とその応用についてのべる。それら基本定理の証明について、集合論、位相空間論におけるツォルンの補題、ベールの補題が重要な道具となっていることをみていく。
到達目標 / Course Objectives
①知識・技能の観点
集合論、位相空間論におけるツォルンの補題、ベールの補題の役割と、線形作用素の基本的性質を理解する。
授業手法 / Teaching Methods
・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による学習のふりかえり
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
第1回～第3回：関数解析学1からの復習
（ノルム、内積、距離、完備性、具体的な無限次元空間の例など）
第4回：ツォルンの補題
第5回～第7回：ハーン・バナッハの定理
（線形形式の拡張、凸集合の分離）
第8回：ハーン・バナッハの定理の応用
（共役凸関数理論への応用）
第9：ベールの補題
第10回～第11回：バナッハ・シュタインハウスの定理
第12回～第14回：開写像定理、閉グラフ定理
オンデマンド配信授業回：これまでの学習内容に関する総括（授業動画40分、学習課題50分））授業時間外学習 / Expected work outside of class
新しい概念を理解するためには、復習が欠かせない。
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
定期試験を行わず、平常試験(小テスト・レポート等)で総合評価する。
レポート問題と非常成績で総合的に評価する。レポート（70％）
授業中の質問に対する回答（30％）基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
①知識・技能の観点
ツォルンの補題、ベールの補題についての理解、線形作用素の基本的性質の理解
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
③主体的な態度の観点
- 教科書
Textbooks
-
参考書
References ハイム・ブレジス 関数解析 産業図書
- フィードバックの方法
Feedback Method
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact
- 備考
Other Comments 【オンデマンド配信回に関する情報】
①配信元：関大LMS、②配信時期：第13回授業終了後から7月末日まで、③質問対応：質問は関大LMSのメッセージで受け付けます。