- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ/環
- 時間割コード
Course Code - 62096
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 幾何学概論２
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 担任者名
Instructor - 藤岡 敦
- 曜限
Day/Period - 土1
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
講義（対面型）
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
曲線の微分幾何学を扱う。行列値関数や微分方程式などに関する準備について扱った後、平面曲線の局所的な性質を扱い、続いて大域的な性質へと進み、更に空間曲線を扱う。
到達目標 / Course Objectives
①知識・技能の観点
・曲線の微分幾何学に関する基本的概念を理解し、簡単な例の説明ができる。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
・曲線の微分幾何学に関する基本的定理の説明ができる。
③主体的な態度の観点
・平面曲線の曲率や空間曲線の曲率や捩率といった曲線の基本的な幾何学的量の計算を通して、曲線を理解することができる。授業手法 / Teaching Methods
・学生による学習のふりかえり
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
第1回 ユークリッド空間
第2回 ユークリッド空間の等長変換
第3回 ベクトル値関数と行列値関数
第4回 曲線の定義
第5回 曲線の長さ
第6回 微分方程式
第7回 曲率と平面曲線の基本定理
第8回 四頂点定理
第9回 回転数と全曲率
第10回 微分方程式の解の存在定理
第11回 曲率および捩率と空間曲線の基本定理
第12回 全曲率とフェンチェルの定理
第13回 復習
第14回 復習
第15回 まとめ、到達度の確認、講評授業時間外学習 / Expected work outside of class
教科書を予習や復習の際に利用し、例題や問題を解けるようにしておくこと。
数学の学習一般に言えることであるが、単に字面を追うだけでは理解しづらい内容であろうとも、紙や鉛筆などを用意して実際に手を動かしながら、具体的な例について考えたり計算を補ったりすることが、回り道のように見えて実は近道である。
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
定期試験を行わず、到達度の確認(筆記による学力確認)で評価する。
到達度の確認(100％）
履修者数が多数になった場合には、成績評価方法を「定期試験（16週目）」に変更することがあります。
成績評価方法が変更になった場合は、インフォメーションシステム等で連絡します。基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
①知識・技能の観点
・到達度の確認
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
・到達度の確認
③主体的な態度の観点
・到達度の確認
- 教科書
Textbooks 藤岡敦 手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 裳華房
-
参考書
References 梅原雅顕、山田光太郎 曲線と曲面-微分幾何的アプローチ-（改訂版） 裳華房
小林昭七 曲線と曲面の微分幾何（改訂版） 裳華房
- フィードバックの方法
Feedback Method
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact オフィスアワー：授業期間中の金曜日の15時半から16時半までの間に研究室で対応する。ただし、これ以外の時間や方法でも可能な限り対応する。都合が付かない場合はウェブページ
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/class.html
にてあらかじめ知らせる。
微分積分や線形代数に関する基礎的事項を修得していることが望ましい。
- 備考
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