- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ
- 時間割コード
Course Code - 62060
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 集合と位相４
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 担任者名
Instructor - 藤岡 敦
- 曜限
Day/Period - 火3
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
講義（対面型）
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
「集合と位相１」、「集合と位相２」、「集合と位相３」と関連する内容として、実数値連続関数全体の集合に一様収束位相とよばれる位相を導入し、Dini の定理、Ascoli-Arzela の定理、Stone-Weierstrass の定理、Urysohn の補題、Urysohn の距離化定理、Tietze の拡張定理を証明する。また、位相空間の間の連続写像全体の集合にコンパクト開位相とよばれる位相を導入し、その基本的性質についても触れる。
到達目標 / Course Objectives
①知識・技能の観点
・一様収束位相やコンパクト開位相に関する基本的概念について説明ができる。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
・一様収束位相やコンパクト開位相に関する基本的定理の説明ができる。
③主体的な態度の観点
・一様収束位相やコンパクト開位相に関する知識を応用することができる。授業手法 / Teaching Methods
・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による学習のふりかえり
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
第1回 位相空間
第2回 ノルム空間
第3回 Banach 空間
第4回 一様収束位相
第5回 Dini の定理
第6回 Ascoli-Arzela の定理
第7回 代数的構造
第8回 Stone-Weierstrass の定理
第9回 Urysohn の補題
第10回 Urysohn の距離化定理
第11回 Tietze の拡張定理
第12回 コンパクト開位相
第13回 復習
第14回 復習
第15回 まとめ、到達度の確認、講評授業時間外学習 / Expected work outside of class
ウェブページ
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/class.html
のリンク先にて配布する資料を予習や復習の際に利用するとよい。
数学の学習一般に言えることであるが、単に字面を追うだけでは理解しづらい内容であろうとも、紙や鉛筆などを用意して実際に手を動かしながら、具体的な例について考えたり計算を補ったりすることが、回り道のように見えて実は近道である。
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
定期試験を行わず、到達度の確認(筆記による学力確認)で評価する。
到達度の確認(100％）
履修者数が多数になった場合には、成績評価方法を「定期試験（16週目）」に変更することがあります。
成績評価方法が変更になった場合は、インフォメーションシステム等で連絡します。基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
①知識・技能の観点
・到達度の確認
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
・到達度の確認
③主体的な態度の観点
・到達度の確認
- 教科書
Textbooks
-
参考書
References 内田伏一 集合と位相（増補新装版） 裳華房
梅原雅顕・一木俊助 これからの集合と位相 裳華房
庄田敏宏 集合・位相に親しむ 現代数学社
藤岡敦 手を動かしてまなぶ 集合と位相 裳華房
松坂和夫 集合・位相入門 岩波書店
森田紀一 位相空間論（岩波オンデマンドブックス） 岩波書店
森田茂之 集合と位相空間 朝倉書店
矢野公一 距離空間と位相構造 共立出版
- フィードバックの方法
Feedback Method
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact オフィスアワー：授業期間中の金曜日の15時半から16時半までの間に研究室で対応する。ただし、これ以外の時間や方法でも可能な限り対応する。都合が付かない場合はウェブページにてあらかじめ知らせる。
- 備考
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