- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - 化
- 時間割コード
Course Code - 60074
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 数学解析１
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 春/2
- 4
- 担任者名
Instructor - 戸田 幹人
- 曜限
Day/Period - 月4
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
講義（対面型）
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
様々な自然現象、さらには社会現象においても、微分方程式は重要な役割を果たしている。その典型的な１例が、新型コロナの感染者数を予測する数理モデルである。このように微分方程式が応用される事例は、伝統的な自然科学の分野に限定されず、広範囲に広がっている。しかし、そのような広い分野で用いられる微分方程式に関して、その理解には地道な努力が必要である。本講義では、線形微分方程式を中心的な課題にして、その基礎を説明するとともに、近年、その重要性を増している非線形現象や力学系的な観点に関しても簡単に触れる。これらの新しい話題について、その後の発展に興味のある人は、参考書を見てほしい。
到達目標 / Course Objectives
①知識・技能の観点
微分方程式に関する基本的な概念を理解するとともに、1年次で学んだ微積分と線形代数を用いて，線形の常微分方程式を解く力を身につける。特に線形微分方程式系における「重ね合わせの原理」が、線形代数の手法によって見通し良く表現されることを理解する。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
計算過程における論理の流れを把握し、それを図を用いる等の方法で表現できる能力を身につける。計算過程の論理に関しても、言葉による直感的な説明と、計算における式の変形の対応などを表現できる力を身につける。
③主体的な態度の観点
自ら手を動かして計算を遂行しながら、計算における論理の流れを、主体的に把握する。授業手法 / Teaching Methods
・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による学習のふりかえり
・講義の内容を自らのノートに整理して、その論理の流れを把握するとともに、例題を自ら解くことで会得する。
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
１．常微分方程式の例
２．１階常微分方程式の例と解法（１）
３．１階常微分方程式の例と解法（２）
４．１階常微分方程式の例と解法（３）
５．定数係数２階線形常微分方程式
６．定数係数２階線形常微分方程式（続き）
７．変数係数２階線形常微分方程式
８．変数係数２階線形常微分方程式（続き）
９．Sturm-Liouville型微分方程式の境界値問題（１）
１０．Sturm-Liouville型微分方程式の境界値問題（２）
１１．Sturm-Liouville型微分方程式の境界値問題（３）
１２．高階微分方程式と連立微分方程式
１３．高階微分方程式と連立微分方程式（続き）
１４．微分方程式の平衡点と安定性
１５．微分方程式の平衡点と安定性（続き）
授業時間外学習 / Expected work outside of class
教科書の例題を、解答を見ずにまず自分で問いてみること。
その後で解答を確認し、その論理の流れを会得すること。
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
定期試験（筆記試験）の成績で評価する。
定期試験（１００％）
定期試験は期末に筆記試験として行う。
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
①知識・技能の観点
「解の一意性」等、常微分方程式における基本概念を理解していること、線形微分方程式の解法において線形代数を使いこなせるとともに、「解空間の次元」という概念を説明できること、線形系と非線形系の違いを理解していることを評価の基準とする。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
微分方程式の解法における論理的な流れを、図や言葉による説明を含めて答案に表現できているかということを評価の基準とする。
③主体的な態度の観点
自ら手を動かして計算を遂行しながら、計算における論理の流れを主体的に把握できているかを、評価の基準とする。
- 教科書
Textbooks 佐々成正、井上純一 『常微分方程式』 （丸善出版） 978-4-621-30504-1
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参考書
References S. H. ストロガッツ 『非線形ダイナミクスとカオス』 （丸善出版） 978-4-621-08580-6
M. ブラウン 『微分方程式 上』 （丸善出版） 978-4-621-06196-1
M. ブラウン 『微分方程式 下』 （丸善出版） 978-4-621-06570-9
- フィードバックの方法
Feedback Method
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact オフィスアワー
授業終了後に質問を受け付ける。
メールアドレス
p225051★kansai-u.ac.jpまでメールをください。
※「★」記号を「@」に置き換えてください。
- 備考
Other Comments 受講生への連絡は随時、大学のインフォメーションシステムで行います。