- 学部・研究科
Faculty/Graduate School - シ
- 時間割コード
Course Code - 60064
- 科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle - 線形代数２
- 授業形態/単位
Term/Credits - クラス
Class -
- 秋/2
- 4
- 担任者名
Instructor - 原 靖浩
- 曜限
Day/Period - 水2
- 授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives -
授業種別 / Teaching Types
講義（対面型）
言語 / Language
日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description
専門科目において線形代数に関連した現象を扱うには、線形代数１で学んだ数ベクトル空間よりも一般的なベクトル空間や線形写像の概念が必要となってくる。
本科目では，まず、応用においても重要となる固有値・固有ベクトルと行列の対角化、対称行列の直交行列による対角化を学ぶ。
次に、線形代数が応用できるようにするために、一般のベクトル空間の定義とその基本的な性質（1 次独立/1 次従属，基底，次元）について学び、線形写像の性質（表現行列，線形変換の固有値・固有ベクトル）について学習する．
固有値や行列の対角化では、計算を中心とした演習を主にして授業を行う。一般的なベクトル空間や線形写像の基本的事項についても、演習を通して理解を深め、応用ができるようにする。到達目標 / Course Objectives
①知識・技能の観点
・ ベクトル空間と線形写像を理解する。
・ 固有値と固有ベクトルを求めることができるようになる。
・ 与えられた(2～4次の)正方行列が、対角化可能か否かを判定し、可能ならば対角化を与える正則行列を実際に求めることができる。
・ ベクトルの内積，正規直交基底について、基本的な性質を理解する。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
ベクトルの１次独立性、ベクトル空間の次元、線形写像、固有値、固有ベクトルについて、計算だけでなく，理論的な部分についても理解し、説明できるようにする。授業で扱う例題だけでなく、数学的な思考力が必要な基本的事項の組み合わせでできるような問題に対応できるようにする。授業手法 / Teaching Methods
・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による学習のふりかえり
・学生同士の意見交換（グループ・ペアワーク、ディスカッション、ディベート等含む）
・動画を用いた予習
- 授業計画
Course Content -
授業計画 / Course Content
第1回 線形代数1の確認
第2回 固有値と固有ベクトル
第3回 行列の対角化 (1)
第4回 行列の対角化 (2)
第5回 ここまでの復習と演習
第6回 内積と直交行列
第7回 実対称行列の対角化
第8回 内積と２次形式
第9回 ここまでの復習
第10回 ベクトル空間と線形写像
第11回 ベクトルの1 次独立性、ベクトル空間の基底
第12回 線形写像と表現行列
第13回 線形写像の性質
第14回 固有値、固有ベクトルとその応用
第15回 内積のあるベクトル空間、講義のまとめと補足授業時間外学習 / Expected work outside of class
動画による予習が必要なときには、必ず授業が始まるまでに視聴し、授業における演習ができるように準備する。
課題がある場合は必ず自分で解いて提出すること。
その他、授業内容の理解のために授業資料を読み返し、わからないことは次の授業で質問できるようにする。
- 成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria -
方法 / Grading Policies
定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。
定期試験(７０％)，平常成績（演習，小テストなど）(３０％)．基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy
①知識・技能の観点
ベクトル空間と線形写像、固有値と固有ベクトル、対角化可能性、ベクトルの内積，正規直交基底などについて基本的事項の定義が説明できるか、また基本的な計算でわかる問題ができるか否かを評価する。
②思考力・判断力・表現力等の能力の観点
試験、レポートなどにおける応用問題において、論理的な解答が書けているか否かを評価する。
③主体的な態度の観点
授業における課題を自ら調べたり他の人と議論しするなどし、疑問点を解消するように取り組んでいるか否かを評価する.
- 教科書
Textbooks
-
参考書
References 長崎 生光 (監修), 牛瀧 文宏 (編集) 初歩からの線形代数 (KS理工学専門書) 講談社 978-4061565302
佐藤 和也, 只野 裕一, 下本 陽一 工学基礎 はじめての線形代数学 講談社 978-4061565371
薩摩 順吉, 四ツ谷 晶二 キーポイント線形代数 岩波書店 978-4000078627
- フィードバックの方法
Feedback Method 提出課題は理解できているか否かを確認して次週に返却する。間違いが多い問題や理解が不足していると思われるところは授業において解説する。
- 担任者への問合せ方法
Instructor Contact 授業の前後と関大LMSで対応する。
- 備考
Other Comments 線形代数学１の内容が習得できていることを前提とする。