授業科目詳細

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科目名 Course title サブテーマ Subtitle

数学を学ぶ（ベクトル解析）

授業形態/単位 Term/Credits クラス Class

秋/2

B 2

授業概要 Course Description 到達目標 Course Objectives

授業種別 / Teaching Types: 講義（対面型）
言語 / Language: 日本語(Japanese)
授業概要 / Course Description: 工学の分野において，その現象を記述したり考察するのにベクトルは必要不可欠である。そのベクトルを用いた「ベクトル解析」は一変数関数の微積分を多変数に拡張したものであり、微積分と線形代数が融合された数学である。
本科目では電磁気学への応用を念頭に置いて、ベクトル解析の基礎知識を習得し、計算法を体得する。
到達目標 / Course Objectives: 本講義を履修することにより次の能力を習得する．
1) ベクトルの基本的な演算（内積・外積）ができる．
2) ベクトルの微分について理解し，電磁気学に応用できる．
3) スカラー場の勾配，ベクトル場の発散・回転について理解し，計算ができる．
4) ベクトル場の面積分，線積分が計算できる.
5) ベクトル場のガウスの定理，ストークスの定理を用いて，問題を解くことができる.
授業手法 / Teaching Methods: ・教員による資料等を用いた説明や課題等へのフィードバック
・学生による問題演習など自主的学習

授業計画 Course Content

授業計画 / Course Content: 第1回ベクトルの概念，内積・外積・三重積
第2回ベクトル場, スカラー場
第3回勾配ベクトル場, ベクトル場の発散
第4回ベクトル場の回転
第5回ベクトル場の矢印表示, 等高線とベクトル場
第6回曲線の表示, 線素, 線積分
第7回曲面の表示, 面素，曲面の面積
第8回面積分
第9回体積積分
第10回グリーンの定理，ガウスの定理
第11回ストークスの定理
第12回電磁気への応用(1) 特異点があるベクトル場とδ関数
第13回電磁気への応用(2) 点電荷が作る静電界
第14回電磁気への応用(3) 線電流が作る静磁界
第15回電磁気への応用(4) マックスウェル方程式と電磁波
授業時間外学習 / Expected work outside of class: 微積分・線形代数についてしっかり復習すること。
授業時間外には講義で説明した内容について例題や練習問題を各自で解くこと。

成績評価の方法・基準・評価 Grading Policies / Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies: 定期試験（筆記試験）の成績と平常成績で総合評価する。
定期試験(80%)、レポート(20%)で評価する。定期試験において，教科書，参考書，ノートの持ち込みは不可。しかし，A4サイズ1枚のメモ(公式集など)の持ち込みを認める。
基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy: (1) 知識・技能の観点
ベクトルの基本演算を理解して，主要公式が運用できる。
(2) 思考力・判断力・表現力の観点
与えられた問題に，適切な数式と演算を選択して計算できる。
(3) 主体的な態度の観点
テキスト中の演習問題などを自主的に練習し，実力をつける。

参考書 References: 小林亮 / 高橋大輔　　ベクトル解析入門　　東京大学出版会　　978-4-13-062911-9
國分雅敏　　工科系数学セミナーベクトル解析入門　　東京電機大学出版局　　978-4-501-61920-6
水本久夫　　ベクトル解析の基礎　　培風館　　978-4-563-00589-4
保坂　淳　　ベクトル解析電磁気学を題材にして　　共立出版　　978-4-320-03500-3

ベクトル解析の参考書はいろいろとある。自分に合ったものを見つけて各自演習を行うこと。