2018 年度の講義概要のデータベースを検索します。
学部・研究科
Faculty/Graduate School
総情
時間割コード
Course Code
70501
科目名
Course title
サブテーマ
Subtitle
応用数学(解析)
<C>
授業形態/単位
Term/Credits
クラス
Class
/2
担任者名
Instructor
浅野 晃
曜限
Day/Period
火5
授業概要
Course Description
到達目標
Course Objectives

授業方法 / Teaching Methods

講義

言語 / Language

日本語(Japanese)

授業概要 / Course Description

「基礎数学(解析)」「数学演習(解析)」で取り扱った内容を基盤として,さらに知識の幅を拡げるため,微積分に関係するいくつかのトピックをとりあげて説明する。また,「関数解析」「ベクトル解析」などの各種数学科目への橋渡しを行う。

到達目標 / Course Objectives

・「無限」「実数」「収束」などの基本的な概念を正確に理解する。
・基本的な微分方程式の解法を理解する。
・微分方程式の簡単な応用を理解する。
・複素関数論,測度論の導入的知識を理解する。

授業計画
Course Content

授業計画 / Course Content

第1回  イントロダクション〜ちょっとかっこいい数学を

第1部・「無限」の理解
第2回 無限にも大小がある
第3回 実数とは何か
第4回 収束とは何か,ε-δ論法

第2部・基本的な微分方程式
第5回 微分方程式とは・変数分離形
第6回 変数分離形の変形
第7回 2階線形微分方程式(1)
第8回 2階線形微分方程式(2)

第9回 第1部・第2部の演習

第3部・微分方程式に関する話題
第10回 生存時間分布と半減期
第11回 振動と微分方程式

第4部・「その先の解析学」への導入
第12回 複素関数論(1)  複素関数・正則関数
第13回 複素関数論(2)  孤立特異点と留数
第14回 測度論(1)  ルベーグ測度と完全加法性
第15回 測度論(1)  ルベーグ積分

授業時間外学習 / Expected work outside of class

各回の講義で用いるプリント・スライドは,1週間前にダウンロード可能とするので,事前にプリントを読んでから講義に出席すること。

成績評価の方法・基準・評価
Grading Policies /
Evaluation Criteria

方法 / Grading Policies

定期試験(筆記試験)の成績で評価する。
定期試験(100%)

基準・評価 / Evaluation Criteria・Assessment Policy

各回で取り上げた数学的概念・技法をきちんと理解できているかどうかを評価する。

教科書
Textbooks


プリントを配布する。

参考書
References

瀬山士郎  『はじめての現代数学(第1部)』  (早川書房)   
瀬山士郎  『「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内(第1部)』  (東京図書)  
細井勉  『わかるイプシロン・デルタ(第1部)』  日本評論社  
E.  Kreyszig  『Advanced  Engineering  Mathematics(第2部)』  Wiley  
水田義弘  『詳解演習 微分積分(第2部)』  (サイエンス社)  
千葉逸人  『これならわかる  工学部で学ぶ数学(第2部)』  (プレアデス出版)  
柳川尭  『統計数学(第3部)』  (近代科学社)  
後藤憲一  『力学(第3部)』  (学術図書)  
志賀浩二  『複素数30講(第4部)』  (朝倉書店)  
志賀浩二  『ルベーグ積分30講(第4部)』  (朝倉書店)  
松澤忠人,原優,小川吉彦  『積分論と超関数論入門(第4部)』  (学術図書)  

参考書としてあげた本には,古くて手に入れにくい本もあります。これらの本は浅野の手元にありますので,見たい人は申し出てください。

担任者への問合せ方法
Contact

オフィスアワー等については,講義第1回に説明します。
過去の講義録他は,  http://racco.mikeneko.jp/  で閲覧できます。また,浅野への連絡はメール  a.asano@kansai-u.ac.jp  にお願いします。

備考
Other Comments

「基礎数学(解析)」と「基礎数学(線形代数)」を履修していることが望ましいです。「授業計画」には難しそうな項目が並んでいますが,数学の勉強では,「どうやって問題を解くか」よりも,まず「何のために,何をやっているのか」を理解することのほうが,ずっと重要です。「ちょっと高級そうな,ちょっとかっこいい数学」を勉強しましょう。